１に限りなく近い数は１に等しい

この話はいろいろなところで扱われている気がするが、 えいやっと自分も扱ってみる。
この話は、つまりは

1 = 0.999…

であることを証明しろっちゅう話です。
私が知ってるやり方は２つあります。

１つ目は別の循環小数から導くもの。

1/3 = 0.333…

両辺を３倍して、

1 = 0.999…

以上。
これは結構よく知られてる方法で、分数の扱えない電卓を使うとすぐわかる。
また、1/3でなくても1/6でも1/9でも1/11でも循環小数になれば出来る。

２つ目は、循環小数を分数に直す手法を使うもの。

x = 0.999… — (1)

と置く。両辺を１０倍する。

10x = 9.999… — (2)

(2)-(1)

9x = 9.000…

だから、

x = 1 = 0.999…

以上。
自分の記憶だと、中学のときに習った手法な気がするのだが、これがあまり扱われてない。 なぜだろう。文字を使うのが小学生にわかりにくいからかな。

ここから何が言いたいというわけでもないが、
限りなく本物に近い偽者は本物と変わりないとかそんなことを思ってみたり、
「限りなく透明に近いブルー」は「透明なブルー」であるなんて思ってみたり。
・・・特に深い意味はないよ。