昨日描いた図は自信ないけど、今日のはちょっと自信がある。 下の図は並んだもののうちの一つを、正面と横から見たものです。 楕円の円盤といったような形をしています。 ４次元球のを平行な３次元で切断していき、 切断面の球を切り開いて繋げると図のよう…

まとさんから４次元球を展開したら理解しやすくなるんじゃないか というコメントをいただいたので、挑戦してみました。 とりあえず、自分自身で頭をひねりにひねって考えた、 ４次元球表面の展開体が下の図（想像図）です。 あ、もちろん世界地図と同じであ…

じゃんけんとかランダムウォークとかほったらかしですが、 思いつきのプログラムネタ。 以前にほんのちょっとだけふれたモンテカルロ法を使ったものです。 円の面積を求めるものはweb上に結構たくさんあったので、 なかなかわけのわからん事をしてやろうと思…

近似式を少し整理して、もう一度マクローリン展開すると という近似式が出てくる。 両辺を倍(正角形)すると、 このとは 円周率の計算値（多角形の周の半分）のことで、 と書ける。 で、このってのは、 ものすごく小さい数になってしまうので、 どうもこのあ…

適当な近似式も思い浮かばなかったので。 の の部分を、をに置き換えて、までマクローリン展開。 元の式に当てはめると、近似式は下になる。 どっちにしろ桁落ちは否めないな。改善されても少しだけだろう。 ま、とりあえずやってみよう。 辺の長さが0.001以…

今度は、正多角形の周の長さから円周率を求めました。 半径１の円に内接する正n角形の一辺の長さから、 正2*n角形の一辺の長さを求める式は、 になる。（三平方の定理を駆使すれば出てきます） で、これを使って正方形から求めていきます。 結果は以下 辺の…

直径１の円に内接する正６角形の辺の長さの和は３である。 それを考えると、円周率およそ３の世界では 円は正６角形までは許容されることになる。 ６４ｘ６４ドットの円どころでないな。 鉛筆と色鉛筆は同じ形ということになってしまう。

さて、リクエストがあったので自然対数の底を求めました。 自分の知識が正しければ、モンテカルロ法という確率的な推定方法だと思います。 アルゴリズムは、まとさんのをほとんどそのまま。 再掲載。 ① まず０〜１の乱数を発生させる ② もう一度乱数を出し、…

今回は、パソコンに円周率を求めさせるということをしてみました。 ２つプログラムを作ったのですが、 どちらも円の面積から円周率を出すという方法です。 ひとつが、４分の１の円をマス目に区切って、 円の内部に当たる部分のマスを数えて面積を求める方法…

実数の世界で０で割ることはタブーとされている。 なぜなら a ÷ 0 = x (aは任意の実数) が成り立つ実数xが存在すると仮定するとき、 x × 0 = a が矛盾してしまうからである。 ならば、いっそのこと実数でないもので定義してしまおう、というのが今回。 実数…

今年の日本シリーズ最終戦、西武ライオンズが勝ち、１２年ぶりの日本一になった。 一方、負けた中日ドラゴンズは、５０年ぶりの日本一を逃すこととなった。 現在の日本のプロ野球は１２球団あるので、 ライオンズの１２年ぶりの優勝は確率的にも妥当なとこで…

上の記事を書いたあと、電卓をいじっていて気がついたこと。 あまり一般向きでないネタ。 1を89で割ってみると・・・ 0.011235… これがわかる人は数学に詳しい人です。もうちょっとやってみる。 1を9899で割ってみると・・・ 0. 00 01 01 02 03 05 08 13 21 …

トリビアの泉でもたまに数学のトリビアが出てきたりするが、 今回はそんな感じのネタ。 １５日の日記を書いてる途中に思いつきました。 知ってても知らなくても何の問題もない話。 1を9で割ると0.111111111111… さらに9で割ると0.012345679012… 8が抜けてし…

２回続けて数学の話ですが、これもどこぞで出てくる話ですが、えいやっと。 1 = 0 であることを証明するという話。 まず a = b と置く。 両辺をa-bで割る。 a/(a-b) = b/(a-b) 移行してまとめる。 a/(a-b) - b/(a-b) = 0 (a-b)/(a-b) = 0 1 = 0 以上。 「！…

この話はいろいろなところで扱われている気がするが、 えいやっと自分も扱ってみる。 この話は、つまりは 1 = 0.999… であることを証明しろっちゅう話です。 私が知ってるやり方は２つあります。 １つ目は別の循環小数から導くもの。 1/3 = 0.333… 両辺を３…