円周率「およそ３」を求める
今回は、パソコンに円周率を求めさせるということをしてみました。
２つプログラムを作ったのですが、 どちらも円の面積から円周率を出すという方法です。
ひとつが、４分の１の円をマス目に区切って、
円の内部に当たる部分のマスを数えて面積を求める方法。
もうひとつが、補間なしの数値積分で面積を求める方法。
図を作ったのでそれを見て何とか理解してね。
円周率の各桁の数字を確定するために、
完全に円の内部に含まれる、小さく見積もったもの（赤色部分）と、
円に少しでも重なる部分の、大きく見積もったもの（赤色＋桃色部分）での
はさみうちにします。
結果は以下。分解能はどれだけ細かく縦横に区切ったかということです。
一応、実際の円周率は、小数点以下１５桁まで示すと、
3.141592653589793
となっております。
分解能１億の時点で計算にCelelon2.0Gでも５〜１０秒もかかってしまう。
あと３桁足したら１時間ぐらいかかるから、このくらいで勘弁。
マス目のほうで３２ｘ３２のマスで一桁目の３が確定できる。
このくらいなら方眼用紙とか使って手計算でできそうだ。
小学生にもできそうだ。全国の教員の皆さんどうでしょう。
もっと面白い方法で円周率を出してたりするのかな。
さて、今の小学校では円周率を最初に習うとき「およそ３」と教わるらしい。
この「およそ３」というのは、３２ｘ３２のマスで４分の１の円を表現したり、
１７本の棒で４分の１の円を表現するくらいの荒さということ。
ペイントソフトかなんかで６４ｘ６４の円を書いてみてください。
およそ３で表現できるのはそのくらいの円だということです。
でもまあ円に見える。けっこう転がりそうだ。
で、前までは「３．１４」で習っていた。２５５２マスですか。
円にするとなると５１０４。私のモニターにはぜんぜん納まらんですね。
厳密とは言わんまでも、結構いい数字だったのですね。
２桁余分に３．１４まで覚えても損はない感じだ。
ということで、世の小学生よ。
余裕があったら３．１４まで覚えとくといいことあるかもよ。
・・・ってな感じでどお？
２つプログラムを作ったのですが、 どちらも円の面積から円周率を出すという方法です。
ひとつが、４分の１の円をマス目に区切って、
円の内部に当たる部分のマスを数えて面積を求める方法。
もうひとつが、補間なしの数値積分で面積を求める方法。
図を作ったのでそれを見て何とか理解してね。
円周率の各桁の数字を確定するために、
完全に円の内部に含まれる、小さく見積もったもの（赤色部分）と、
円に少しでも重なる部分の、大きく見積もったもの（赤色＋桃色部分）での
はさみうちにします。
結果は以下。分解能はどれだけ細かく縦横に区切ったかということです。
一応、実際の円周率は、小数点以下１５桁まで示すと、
3.141592653589793
となっております。
| 分解能 | 計算値 | 確定値 |
| 10 | 2.760000000000000 3.520000000000000 | - |
| 32 | 3.007812500000000 3.253906250000000 | 3 |
| 100 | 3.101600000000000 3.181200000000000 | 3.1 |
| 1000 | 3.137548000000000 3.145544000000000 | 3.1 |
| 2552 | 3.140008205501125 3.143142387555154 | 3.14 |
| 10000 | 3.141190520000000 3.141990480000000 | 3.141 |
| 100000000 | 3.141592613586796 3.141592693586796 | 3.1415926 |
| 分解能 | 計算値 | 確定値 |
| 10 | 2.904518326248319 3.304518326248319 | - |
| 17 | 3.007198263969624 3.242492381616683 | 3 |
| 100 | 3.120417031779046 3.160417031779045 | 3.1 |
| 1000 | 3.139555466911021 3.143555466911020 | 3.1 |
| 1277 | 3.140000713499347 3.143133054924563 | 3.14 |
| 10000 | 3.141391477611315 3.141791477611314 | 3.141 |
| 100000000 | 3.141592633588862 3.141592673588862 | 3.1415926 |
分解能１億の時点で計算にCelelon2.0Gでも５〜１０秒もかかってしまう。
あと３桁足したら１時間ぐらいかかるから、このくらいで勘弁。
マス目のほうで３２ｘ３２のマスで一桁目の３が確定できる。
このくらいなら方眼用紙とか使って手計算でできそうだ。
小学生にもできそうだ。全国の教員の皆さんどうでしょう。
もっと面白い方法で円周率を出してたりするのかな。
さて、今の小学校では円周率を最初に習うとき「およそ３」と教わるらしい。
この「およそ３」というのは、３２ｘ３２のマスで４分の１の円を表現したり、
１７本の棒で４分の１の円を表現するくらいの荒さということ。
ペイントソフトかなんかで６４ｘ６４の円を書いてみてください。
およそ３で表現できるのはそのくらいの円だということです。
でもまあ円に見える。けっこう転がりそうだ。
で、前までは「３．１４」で習っていた。２５５２マスですか。
円にするとなると５１０４。私のモニターにはぜんぜん納まらんですね。
厳密とは言わんまでも、結構いい数字だったのですね。
２桁余分に３．１４まで覚えても損はない感じだ。
ということで、世の小学生よ。
余裕があったら３．１４まで覚えとくといいことあるかもよ。
・・・ってな感じでどお？
