自然対数の底を求める

さて、リクエストがあったので自然対数の底を求めました。
自分の知識が正しければ、モンテカルロ法という確率的な推定方法だと思います。

アルゴリズムは、まとさんのをほとんどそのまま。
再掲載。

 ①　まず０〜１の乱数を発生させる
 ②　もう一度乱数を出し、最初の数に足す
 ③　①②を繰り返し、１を超えた時点での足した個数を出力
 ④　①〜③を繰り返し、平均を出す

ただし、意図せず足す個数が大きくなるのを防ぐため、１００を上限とした。
まあ、１００までいくことは確率的にもほとんどありえないことだが。
あと、平均を出すところは、個数を全部足しておいてから、
データ数で割るというふうにしました。
結局は「乱数発生回数／データ数」と一緒です。
乱数は[0,1]の閉区間。
乱数の生成にはBorlandC++5.5のrand()関数を、種数は1です。

では結果です。実際の数値は小数点以下１０桁までで
2.7182818284
です。（まとさんが書いていたのはちょっと違ってたみたいです）

データ数	推定値
10	3.0000000000
100	2.7900000000
1000	2.7440000000
10000	2.7240000000
100000	2.7218400000
1000000	2.7175480000
10000000	2.7182661000
100000000	2.7182501600

なんか想像よりうまくいってる。
これ以上はもうほとんど収束しないんじゃないかな。
実際、データ数１千万から１億のときに推定値が遠のいてるし。

また、推定値がどう推移しているかグラフにしました。
横軸は対数スケールです。



１００〜１０００あたり、変なところで振動してるけど、
その後、何とか持ち直してる。
でも一回ずれると戻るのに時間がかかるみたいだ。
１０００万からはこのスケールでは変化なしですね。

円周率もモンテカルロ法で確率的に求める方法がありますが、
それは今後、機会があれば。
多分、検索かければいくらか出てくると思います。